設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知2
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間既是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于或小于0的區(qū)間，我們可以用圖表表示使結(jié)果直觀．
（Ⅱ）對于未知數(shù)在指數(shù)上的式子，往往取對數(shù)進行解答．
解答：解：（Ⅰ）f′(x)=-
lnx+1
x2ln2x
，若f′（x）=0，則x=
1
e
列表如下
x (0，
1
e
)
1
e
 (
1
e
，1)		 （1，+∞）
f′（x） + 0 - -
f（x） 單調(diào)增 極大值f(
1
e
)		 單調(diào)減 單調(diào)減
（Ⅱ）在2
1
x
＞xa兩邊取對數(shù)，得
1
x
ln2＞alnx，由于0＜x＜1，所以
a
ln2
＞
1
xlnx
（1）
由（1）的結(jié)果可知，當x∈（0，1）時，f(x)≤f(
1
e
)=-e，
為使（1）式對所有x∈（0，1）成立，當且僅當
a
ln2
＞-e，即a＞-eln2
點評：求解此類問題要有耐心，避免不必要的計算錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
a
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點A0表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角，（其中
i
=(1，0)），設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則Sn=
n
n+1
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+2
+lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）解關(guān)于x的不等式f[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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