Question

14．求函數(shù)f（x）=-2cosx-x在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求得y′，再通過y′的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在端點(diǎn)值與極值中取最大值為所求的最大值．

解答 解：y′=2sinx-1，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{π}{6}$，令y′＜0，解得：x＜$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）遞減，在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]遞增，
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最小值，y=f（$\frac{π}{6}$）=-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$=-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$，
x=-$\frac{π}{2}$時(shí)，y=f（-$\frac{π}{2}$）=-2×0+$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$，
x=$\frac{π}{2}$時(shí)，y=f（$\frac{π}{2}$）=-2×0-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)的最大值是$\frac{π}{2}$，最小值是-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求函數(shù)最值的題目．難度不大．