Question

由直線x=

π

3

，x=

2π

3

，y=0與y=sinx所圍成的封閉圖形的面積為

1

．

Answer 1

分析：根據積分的幾何意義求幾何圖形的面積．

解答：解：函數的圖象如圖：當

π

3

≤x≤

2π

3

時，f（x）=sinx＞0，
根據積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為
S=

∫

2π 3 π 3

sinxdx=（-cosx）|

2π 3 π 3

=-cos

2π

3

-（-cos

π

3

）=cos

π

3

-cos

2π

3

=

1

2

-(-

1

2

)=

1

2

+

1

2

=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查定積分的應用，在利用定積分求面積時必須要求被積函數f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數的積分公式．