Question

某用人單位招聘分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，有一應(yīng)聘者答對A、B兩題的概率分別為

1

2

和

1

3

，兩題全答對方可進(jìn)入面試．面試要回答C、D兩個問題，該應(yīng)聘者答對這兩個問題的概率均為

1

2

，至少答對一題即可被聘用（每個環(huán)節(jié)每個問題回答正確與否相互獨立）
（I）求該應(yīng)聘者被聘用的概率；
（II）ξ表示應(yīng)聘者答對題目的個數(shù)，求P（ξ=1）+P（ξ=3）的值．

Answer 1

分析：（I）該應(yīng)聘者被聘用包括筆試兩題全答對進(jìn)入面試，且面試要回答C、D兩個問題，至少答對一題即可被聘用，面試時至少答對一題可以從它的對立事件來解答，根據(jù)每個環(huán)節(jié)每個問題回答正確與否相互獨立知，利用相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）ξ表示應(yīng)聘者答對題目的個數(shù)，當(dāng)變量為1時，表示面試時答對一道題目，包括兩種情況：答對A題，或者是答對B題，當(dāng)變量為3時，表示答對三道題目，即筆試兩題都答對，面試答對一道題，求出兩種情況的概率相加即可．

解答：解：設(shè)答對A、B、C、D各題分別記為事件A、B、C、D．
則P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=P(D)=

1

2

（I）該應(yīng)聘者被聘用包括筆試兩題全答對進(jìn)入面試，
且面試要回答C、D兩個問題，至少答對一題即可被聘用，
面試時至少答對一題可以從它的對立事件來解答，
∴所求事件概率為P(A•B)•[1-P(

C

•

D

)]=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

（II）ξ表示應(yīng)聘者答對題目的個數(shù)，
根據(jù)變量對應(yīng)的事件寫出概率，
當(dāng)變量為1時，表示面試時答對一道題目，包括兩種情況：答對A題，或者是答對B題，
∴P(ξ=1)=P(

A

•B+A•

B

)=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

1

2

當(dāng)變量為3時，表示答對三道題目，即筆試兩題都答對，面試答對一道題
∴P(ξ=3)=P(A•B)•P(C•

D

+

C

•D)=

1

2

×

1

3

•

C

1 2

•

1

2

=

1

12

∴P（ξ=1）+P（ξ=3）=

1

2

+

1

12

=

7

12

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，對立事件的概率，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是看清變量對應(yīng)的事件，是一個好題．