已知點滿足橢圓方程，則 的最大值為    

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵p(x,y)在橢圓上

∴即橢圓上點（x，y）到點（1，0）的斜率

即過點（1，0)且與橢圓有交點的直線L：y=k(x-1)的斜率

又直線的變化范圍為從與橢圓在第一象限相切到與橢圓在第四象限相切（可畫圖更易理解）欲求得變化范圍只需求出當(dāng)過點（1，0）的直線與橢圓相切時的斜率k  

即直線L與橢圓只有一個交點

聯(lián)立，y=k(x-1)

得2x²+（k(x-1)）²=1

即（2+k²）x²-2k²x+k²-1=0

，

即

即-k²+2=0

解k=±

∴當(dāng)直線與橢圓相切時k=±，即 的最大值為。

考點：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，斜率的概念及計算。

點評：典型題，關(guān)鍵是理解的意義并運用數(shù)形結(jié)合思想解題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足．若點滿足．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（(本小題滿分14分)

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足．若點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點。

（1）求此橢圓的方程；

（2）若，求直線AB的斜率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點

 

 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點。

（1）求此橢圓的方程；

（2）若，求直線AB的斜率。

 

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