Question

19．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+…+n}$的前n項(xiàng)和為（　　）

• A． $\frac{2n}{2n+1}$
• B． $\frac{2n}{n+1}$
• C． $\frac{n+2}{n+1}$
• D． $\frac{n}{2n+1}$

Answer 1

分析 求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．

解答 解：$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）．
數(shù)列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+…+n}$的前n項(xiàng)和：
數(shù)列1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$=2（1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…$+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．