Question

5．已知兩點(diǎn)A（1，y₁），B（x₂，y₂）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，若|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，求兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的運(yùn)算，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的運(yùn)算求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)．

解答 解：兩點(diǎn)A（1，y₁），B（x₂，y₂）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，
∴y₁=1+1=2，y₂=x₂+1，①，
∴A（1，2），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，
∴（x₂-1）²+（y₂-2）²=8，②，
由①②解得，x₂=3，y₂=4或x₂=-1，y₂=0，
∴B（3，4），或（-1，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），或$\overrightarrow{AB}$=（-2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題以一次函數(shù)為載體，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．