現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
a2012
=（　�。�
分析：由a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，令m=1可得：an+1=an+a1+n，即an+1-an=1+n，利用“累加求和”即可得到an，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
解答：解：由a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
∴an=
n(n+1)
2
．
∴
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)．
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
a2012
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2012
-
1
2013
)]
=2(1-
1
2013
)=
4024
2013
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確理解題意和“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，總有不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{an}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：
an+an+2
2
≤an+1成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，總有不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{an}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：數(shù)學(xué)公式成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{an}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{an}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為    ．

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