已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且與以點(diǎn)A(2,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱,設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k.如圖.

(1)求雙曲線S的方程;

(2)當(dāng)k=1時(shí),在雙曲線S的上支上,求點(diǎn)B,使其與直線l的距離為.

解:(1)設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0).

∵A(,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為A′(0,),

∴a=2,漸近線方程為y=±x.

由y=x與圓A:(x-)2+y2=1相切得.

故雙曲線方程為y2-x2=2.

(2)若B(x,)是雙曲線S的上支上到直線l:y=x-2的距離為的點(diǎn),

即

∴|-x|=2,+-x=2.

移項(xiàng)平方解得x=,=2,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(,2).

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已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k．

(1)求雙曲線S的方程；

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為；

(3)當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．如圖．

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已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)，如圖.

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如圖所示，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A(，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k．

(1)

求雙曲線S的方程

(2)

當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為

(3)

當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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如圖，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與以點(diǎn)A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)直線l過點(diǎn)A，且斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo).

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