已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）．
（1）寫出g（x）解析式，g（x）=________；
（2）若f（x）＜0，則x的取值范圍是________．

解：（1）∵f（x）+g（x）=2log2（1-x），
∴f（-x）+g（-x）=2log2（1+x），
又f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴-f（x）+g（x）=2log2（1+x），
∴由得：
g（x）=，f（x）=；
（2）∵f（x）=（-1＜x＜1），
∴當f（x）＜0時，＜0，
∴0＜＜1，
∴0＜x＜1．
∴x的取值范圍是（0，1）
故答案為：，（0，1）．
分析：（1）依題意，由即可求得g（x）解析式；
（2）由（1）可求得f（x）的解析式，解不等式f（x）＜0即可．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法--方程組法；考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-x2-2x（x＜0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案