（選做題）
已知ΔABC中AB=AC，D為ΔABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F，
（Ⅰ）求證：∠CDF= ∠EDF ；
（Ⅱ）求證：AB·AC·DF=AD·FC·FB。

證明：（Ⅰ）、、、四點(diǎn)共圓，
∴，
，
∴∠ABC=∠ACB，且，
，
∴。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
又，
所以與相似，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
根據(jù)割線定理得，
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）已知正數(shù)a、b、c滿足a+b＜2c，求證：c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，AC=
2
，AD=
3
，則
∠CAD的度數(shù)是
15°或75°
15°或75°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)α=
π
3
時(shí)，C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π4
（ρ∈R，曲線C1、C2相交于點(diǎn)A，B，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案