【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn),直線(xiàn):(為參數(shù)).
(I)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程,直線(xiàn)的普通方程;
(II)過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn),交于點(diǎn),的最大值與最小值.
【答案】(I);(II)最大值為,最小值為.
【解析】
試題分析:(I)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè),得橢圓的參數(shù)方程為,消去參數(shù)即得直線(xiàn)的普通方程為;(II)關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系.過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線(xiàn),垂足為,則在中,,故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn),到定直線(xiàn)的最大值與最小值問(wèn)題處理.
試題解析:(I)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線(xiàn)的普通方程為.
(II)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到的距離為.則
.其中為銳角,且.
當(dāng)時(shí),取到最大值,最大值為.
當(dāng)時(shí),取到最小值,最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為,,,為線(xiàn)段上一點(diǎn),直線(xiàn)與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),直線(xiàn)與交于點(diǎn)。
(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(2)求與面積之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中 .
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 在 處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線(xiàn)BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫(xiě)出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】余江人熱情好客,凡逢喜事,一定要擺上酒宴,請(qǐng)親朋好友、同事高鄰來(lái)助興慶賀.歡度佳節(jié),迎親嫁女,喬遷新居,學(xué)業(yè)有成,仕途風(fēng)順,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴,一定要?jiǎng)澣,劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié),形式多樣;講究規(guī)矩,蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上,講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來(lái)“做關(guān)”,﹣﹣就是依次陪桌上會(huì)劃拳的劃一年數(shù)十二拳(也有半年數(shù)六拳).十二拳之后晚輩還要敬長(zhǎng)輩一杯酒. 再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他還要敬他叔叔一杯,規(guī)則如下:前兩拳只有小明猜贏叔叔,叔叔才會(huì)喝下這杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明沒(méi)猜到,則小明喝下第一杯酒,繼續(xù)猜第二拳,沒(méi)猜到繼續(xù)喝第二杯,但第三拳不管誰(shuí)贏雙方同飲自己杯中酒,假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為 ,問(wèn)在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少( )
(猜拳只是一種娛樂(lè),喝酒千萬(wàn)不要過(guò)量。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣1,0),B(1,0), = + ,| |+| |=4
(1)求P的軌跡E
(2)過(guò)軌跡E上任意一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=3的切線(xiàn)l1 , l2 , 設(shè)直線(xiàn)OP,l1 , l2的斜率分別是k0 , k1 , k2 , 試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下, ( + )是否是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣e(x+1)lna﹣ (a>0,且a≠1),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=e時(shí),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x∈[0,2]上的最大值
(2)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值.
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