Question

（本小題滿分16分）
已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范圍；
（2）若，且數(shù)列…的前項(xiàng)和滿足，
①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
②令，, >0且，探究不等式是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立？

Answer 1

（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，
因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，……………………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181726506458.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，故有，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181727645380.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以； …………………………………………………………………………4分
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181726787396.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
亦即，所以有，解得，…6分
由知，， ……………………………………8分
所以； ………………………………………………………………………10分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181727848573.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又等價(jià)于，且>0且，
當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，
若時(shí)，，所以成立，
若時(shí)，，所以成立，
所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，所以成立． …………………………………14分
同理可證，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，所以成立．
即當(dāng)>0且時(shí)，對(duì)任意，所以成立．……………………………16分

略