（本小題滿分16分）
已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范圍；
（2）若，且數(shù)列…的前項和滿足，
①求數(shù)列和的通項公式；
②令，, >0且，探究不等式是否對一切正整數(shù)恒成立？
（1）因為等差數(shù)列中，，所以，
因為等差數(shù)列中，，所以，……………………2分
又因為，所以，故有，
因為，所以； …………………………………………………………………………4分
（2）①因為，所以，即，
亦即，所以有，解得，…6分
由知，， ……………………………………8分
所以； ………………………………………………………………………10分
②因為，所以，
又等價于，且>0且，
當時，若時，，
若時，，所以成立，
若時，，所以成立，
所以當時，對任意，所以成立． …………………………………14分
同理可證，當時，對任意，所以成立．
即當>0且時，對任意，所以成立．……………………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義為有限項數(shù)列的波動強度.
（Ⅰ）當時，求；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求證：；
（Ⅲ）設各項均不相等，且交換數(shù)列中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強度增加，求證：數(shù)列一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知函數(shù)的圖象過點，如果點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和為                      （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 已知等差數(shù)列滿足，則的前項和
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求an表達式；
（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2<1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝_______                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，，其中，．給出下列命題：
①，對于任意，；
②，對于任意，；
③，，當（）時總有.
其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是       (     )
A．4B．5C．6D．7

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