如圖,的半徑垂直于直徑,為上一點(diǎn),的延長線交于點(diǎn), 過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的半徑為,,求長.
(1)(1)做出輔助線連接ON,根據(jù)切線得到直角,根據(jù)垂直得到直角,即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°,根據(jù)同角的余角相等,得到角的相等關(guān)系,得到結(jié)論.
(2)
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)ON.因?yàn)镻N切⊙O于N,所以,
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111201064642373225_DA.files/image005.png">,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111201064642373225_DA.files/image007.png">于O,所以,
所以,所以.
所以. 5分
(2),,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111201064642373225_DA.files/image013.png">,
所以. 10分
考點(diǎn):切割線定理
點(diǎn)評:本題要求證明一個(gè)PM2=PA?PC結(jié)論,實(shí)際上這是一個(gè)名叫切割線定理的結(jié)論,可以根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例來證明,這是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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