Question

已知，其中，．

（1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，，求邊長和的值（）．

 

Answer 1

（1），的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方．

試題解析：【解析】
由題意知，

的最小正周期為

在上單調(diào)遞減，

令，得

的單調(diào)遞減區(qū)間

，

又，即

，即，由余弦定理得

，即

又，．

考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；3、求三角形的邊長．