α、β為兩個確定的相交平面,a、b為一對異面直線,下列條件中能使a、b所成的角為定值的有
(1)a∥α,b?β;
(2)a⊥α,b∥β;
(3)a⊥α,b⊥β;
(4)a∥α,b∥β,且a與α的距離等于b與β的距離.


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個
B
分析:以正方體為載體,對于(1),(2),(4)只需舉出反例進(jìn)行說明即可,對于(3)可根據(jù)二平面的法向量所成角為定值進(jìn)行判定.
解答:解:(1)B1C1∥α,AC?β,BC?β,此時B1C1與AC和BC所成角不等,故不正確;
(2)EF⊥α,B1C1∥β,A1B1∥β,此時EF與B1C1和A1B1所成角不等,故不正確;
(3)a、b所成的角為定值,此角與二面角互補,故正確;
(4)B1C1∥α,A1B1∥β,此時所成角為90°,B1C1∥α,A1D1∥β,
此時所成角為0°,故不正確;
故選B.
點評:本小題主要考查異面直線所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

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