【題目】已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）當直線與橢圓相切，交于點，，當時，求的直線方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：1）利用橢圓離心率可知利用拋物線定義求出點的軌跡的方程；

（2）顯然當AB斜率不存在時，不符合條件．當AB斜率存在時，設AB：y=kx+m，聯(lián)立直線與橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2）通過韋達定理結合OA⊥OB，轉化求解即可．

詳解：（1）由，得，，故，，

依條件可知，

∴的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，

∴的方程為．

（2）顯然當斜率不存在時，不符合條件．

當斜率存在時，設：，

由消得，

∵與相切，

∴，得，①

又由消得，

設，，則，，

且有得，，

∵，

∴ ，

得，

聯(lián)立①，得，故方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個總體容量為60，其中的個體編號為00，01，02，…，59．現(xiàn)需從中抽取一個容量為7的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11～12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是_____________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下命題正確的個數(shù)是

①函數(shù)在處導數(shù)存在，若；是的極值點，則是的必要不充分條件

②實數(shù)為實數(shù)，的等比中項，則

③兩個非零向量與，若，則與的夾角為鈍角

④平面內到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡叫拋物線

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為奇函數(shù)，a為常數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)在時單調性并證明；

（3）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據圖1和表1提供的數(shù)據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．

(1)若,,求花壇的面積；

(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.

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