θ為三角形的內(nèi)角，若關(guān)于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范圍是________．


分析：由題意可得，△=16sin2θ-24cosθ＜0即2cos2θ+3cosθ-2＞0，解不等式結(jié)合0＜θ＜π可求θ
解答：由題意可得，△=16sin2θ-24cosθ＜0
∴2cos2θ+3cosθ-2＞0
或cosθ＜-2（舍）
∵0＜θ＜π
∴
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c＞0恒成立?；，y=ax2+bx+c＜0恒成立?
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移
π
12
個單位后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

θ為三角形的內(nèi)角，若關(guān)于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范圍是
( 0 ， 
π
3
 )
( 0 ， 
π
3
 )
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ為三角形的內(nèi)角，則直線xcosθ-y+m=0的傾斜角α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

θ為三角形的內(nèi)角，若關(guān)于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范圍是______．

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