2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發(fā)生里氏4.8級地震,福州地區(qū)均有強(qiáng)烈震感,在當(dāng)?shù)仉m然沒有人員傷亡,但也造成較大的財產(chǎn)損失.這里常說的里氏震級M的計(jì)算公式是:M=lgA-lgA0,其中A是被測地震的最大振幅,A0是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.
(1)假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的地震最大振幅是80,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的震級(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):lg2=0.301);
(2)2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8.0級地震,給當(dāng)?shù)卦斐删薮蟮娜藛T傷亡和財產(chǎn)損失,在標(biāo)準(zhǔn)地震振幅相同的前提下,計(jì)算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍(精確到1,參考數(shù)據(jù):100.2≈1.5849)
分析:(1)此次地震最大振幅是80,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,可得A=80,A0=0.001.代入M=lgA-lgA0,利用對數(shù)的運(yùn)算法則和已知數(shù)據(jù)即可得出.
(2)設(shè)汶川地震的最大振幅是A1,永泰地震的最大振幅是A2,標(biāo)準(zhǔn)地震振幅都為A0.可得
8=lgA1-lgA0
4.8=lgA2-lgA0
,利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.
解答:解:(1)∵此次地震最大振幅是80,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,
∴A=80,A0=0.001.
∴M=lgA-lgA0=lg80-lg0.001=lg8+lg10-lg10-3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9.
答:這次地震的震級為里氏4.9級.
(2)設(shè)汶川地震的最大振幅是A1,永泰地震的最大振幅是A2,標(biāo)準(zhǔn)地震振幅都為A0
8=lgA1-lgA0
4.8=lgA2-lgA0
,
化為3.2=lgA1-lgA2=lg
A1
A2
,∴
A1
A2
=103.2=1000×100.2≈1585.
答:汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的1585倍.
點(diǎn)評:本題考查了利用對數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年4月9日至14日,西安市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試,為了了解九年級男生立定跳遠(yuǎn)的成績,從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測試成績,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表:
等級 成績(分) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
A 90~100 19 0.38
B 75~89 m x
C 60~74 n y
D 60以下 3 0.06
合計(jì) 50 1.00
請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)m=
20
20
,n═
8
8
,x=
0.4
0.4
,y=
0.16
0.16
;
(2)在扇形圖中,B等級所對應(yīng)的圓心角是
144
144
度;
(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測試,那么請你估計(jì)這些男生成績等級達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•海口二模)2013年,首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣.《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為:優(yōu),指數(shù)為0-50;良,指數(shù)為51-100;輕微污染,指數(shù)為101-150;輕度污染,指數(shù)為151-200;中度污染,指數(shù)為201-250;中度重污染,指數(shù)為251-300;重度污染,指數(shù)大于300.下面表1是該觀測點(diǎn)記錄的4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)的情況,表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,
表1:AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(千米)情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y(千米) 0.5 3.5 6.5 9.5
表2:北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
(Ⅰ)設(shè)變量
?
x
=
M
100
,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出
?
y
關(guān)于
?
x
的線性回歸方程;
(Ⅱ)小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測點(diǎn)附近開了一家小飯館,飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大.假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響.經(jīng)小王統(tǒng)計(jì):AQI指數(shù)不高于200時,飯館平均每天凈利潤約700元,AQI指數(shù)在200至400時,飯館平均每天凈利潤約400元,AQI指數(shù)大于400時,飯館每天要凈虧損200元.
(ⅰ)將頻率看作概率,求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率;
(ⅱ)計(jì)算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望.(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

 

(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?

(2)4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

附:

 

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