已知正實(shí)數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．
分析：由基本不等式可得xy≤(
x+y
2
)2，換元x+y=t（t＞0），結(jié)合題意可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式t2+4t-12≥0，解不等式可得答案．
解答：解：正實(shí)數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則3-（x+y）=xy≤(
x+y
2
)2
令x+y=t（t＞0），可得3-t≤(
t
2
)2，即t2+4t-12≥0
解得t≥2，或t≤-6（舍去），
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，t取到2．故t的最小值為：2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，此類問(wèn)題要結(jié)合基本不等式，結(jié)合題意，構(gòu)造一元二次不等式來(lái)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點(diǎn)？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　�。�
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案