如圖所示，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西60°方向，與A相距6海里的C處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距10海里的D處，則兩艘船之間的距離為________海里．


分析：先連接AD，可得到AD的長度和∠DAB的值，再由余弦定理將題中數(shù)據(jù)代入即可得到答案．
解答：連接AD，由題意可知AB=5，∠ABD=60°，BD=10，
根據(jù)余弦定理可得AD=
在三角形ACD中，CD2=AC2+AD2-2×AC×AD×cos∠CAD=21
故答案為：
點評：本題以實際問題為載體，考查解三角形，主要考查余弦定理的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西60°方向，與A相距6海里的C處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距10海里的D處，則兩艘船之間的距離為
21
21
海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn)．

(1)假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t(單位：h)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x(單位：km)表示此人將船停在海岸處距P點的距離．請將t表示為x的函數(shù)．

(2)如果將船停在距點P4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間(精確到1h)？

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西60°方向，與A相距6海里的C處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距10海里的D處，則兩艘船之間的距離為    海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖所示，一輛汽車從點出發(fā)，沿海岸線一條直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在距點500千米，且與海岸線距離400千米的海面上點處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車司機。該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到汽車司機手中？并求出快艇所行駛的距離。

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