Question

7．某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：
（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；
（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；
（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．
①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為6．
②該小組人數(shù)的最小值為12．

Answer 1

分析 ①設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，若教師人數(shù)為4，則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，進(jìn)而可得答案；
②設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，進(jìn)而可得答案；

解答 解：①設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，
若教師人數(shù)為4，
則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，即4＜y＜x＜8，
即x的最大值為7，y的最大值為6，
即女學(xué)生人數(shù)的最大值為6．
②設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，
則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，即z＜y＜x＜2z
即z最小為3才能滿足條件，
此時x最小為5，y最小為4，
即該小組人數(shù)的最小值為12，
故答案為：6，12

點評 本題考查的知識點是推理和證明，簡易邏輯，線性規(guī)劃，難度中檔．