已知橢圓過(guò)點(diǎn)D（1，），焦點(diǎn)為，滿(mǎn)足.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求整數(shù)t的最大值.

解：（Ⅰ）解析：由已知過(guò)點(diǎn),得，①

記c＝，不妨設(shè)F1(－c，0)，F2(c，0)，則

＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，

由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②

由①、②，得，b2＝1．

故橢圓的方程為．……………………………………………… 5分

（Ⅱ）由題意知，直線(xiàn)的斜率存在.

設(shè)：，，，，

由得.

，.

，，…………………………………………………8分

∵，∴，，

.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

∴，…………………………………………………………………12分

，∴的最大整數(shù)值為1. ………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓過(guò)點(diǎn)(0，1)，且離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：x＝2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BP分別交直線(xiàn)l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|DE|·|DF|恒為定值．

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已知橢圓過(guò)點(diǎn)(0，1)，且離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)A1，A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)A1P，A2P分別交直線(xiàn)l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：|DE|·|DF|恒為定值．

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已知橢圓過(guò)點(diǎn)D（1，），焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．

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