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已知函數f（x）=esinx-x，有如下四個結論：
①是奇函數     
②是偶函數     
③在R上是增函數      
④在R上是減函數
其中正確的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：直接舉反例判斷①②；利用導函數判斷u（x）=sinx-x的單調性，結合簡單的復合函數的單調性判斷③④，則答案可求．
解答： 解：函數f（x）的定義域為R，∵f（0）=1≠0，
∴函數f（x）不是奇函數，故①錯；
∵f（-π）=eπ，f(π)=e-π=
1
e 
，
∴函數f（x）不是偶函數，故②錯；
設u（x）=sinx-x，
∴u'（x）=cosx-1≤0，
故u（x）=sinx-x，在R上是減函數，
f（x）=esinx-x在R上是減函數，
∴③錯誤，④正確．
故選：B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數奇偶性的性質，訓練了利用導數研究函數的單調性，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，若a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，則
c2
ab
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β是兩個平面，l是直線，下列條件：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，則構成的命題中，真命題的個數為（　　）
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈Z，實數x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點（x，y）構成的平面區(qū)域中恰好含2個整點（橫、縱坐均勻整數），則2x-y的最大值是（　�。�
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，若（2i-1）z=5，則復數z在復平面內對應的點的坐標為（　�。�
A、（-2，-1）
B、（2，-1）
C、（-1，-2）
D、（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積可能是（　�。�
A、
20
3
cm3
B、6cm3
C、
14
3
cm3
D、4cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
y≥ex
4x-y≥0
，則
2y+x
x
的取值范圍是（　�。�
A、[1，4]
B、[2e+1，9]
C、[3，2e+1]
D、[1，e]

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點分別為B1，B2．橢圓上關于原點對稱兩點M（m，n），N（-m，-n）和橢圓上異于M，N兩點的任一點P滿足直線PM，PN的斜率之積等于-
1
4
（直線PM，PN都不垂直于x軸），焦點F（c，0）在直線x-2y-
3
=0上，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求證：直線B1S與直線B2T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），已知點（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓C上，其中e為橢圓C的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點，若在橢圓C上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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