設(shè)函數(shù)f(x)=
2-
3x-1
x+1
的定義域為A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定義域為B．
（1）當(dāng)a=2時，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由2-
3x-1
x+1
=
3-x
x+1
≥0，解得-1＜x≤3，可得A，由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由兩個集合的并集的定義求出A∪B．
（2）由題意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求．
解答：解：（1）由2-
3x-1
x+1
=
3-x
x+1
≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
當(dāng)a＞1時，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤
3
2
；
當(dāng)a=1時，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；
當(dāng)a＜1時，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-
1
2
≤a＜1；
綜上：a∈[-
1
2
，1)∪(1，
3
2
]．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案