Question

有如下命題：
①若0＜a＜1，對(duì)?x＜0，則a^x＞1；
②若函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)P（m，n），則log_mn=0；
③函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，若0＜a＜1，對(duì)?x＜0，a^x＞a⁰可判斷；②由函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，1）可求m，n進(jìn)而可判斷；③函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），可判斷③

解答：解：①由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，若0＜a＜1，對(duì)?x＜0，則a^x＞1正確
②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，1），則m=2，n=1，則log_mn=0正確；
③函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），錯(cuò)誤
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）及函數(shù)y=

1

x

的單調(diào)區(qū)間的求解，要注意一個(gè)函數(shù)若有多個(gè)不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間，這些區(qū)間之間不能用∪連接．