Question

若，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，所以有

于是可以利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）由題意，問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，只需利用導(dǎo)數(shù)求出分段函數(shù) 在上的最小值即可，其中注意根據(jù)需要對(duì)的取值進(jìn)行分類討論．

試題解析：（1）當(dāng)，時(shí)，，

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故

（2）①當(dāng)時(shí)，，，

，，∴f（x）在上增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，，（7分）

（1）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)；

（2）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)；

（3）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）

由得；由得無(wú)解；由得無(wú)解；

故所求的取值范圍是．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分段函數(shù)；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想．