直線
l過點(diǎn)P(8,6),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程.
思維分析 1:直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,必須且只需直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等且不為0.解法 1:設(shè)直線l的方程為,或(a≠0).當(dāng)直線 l的方程為時(shí),∵點(diǎn) P(8,6)在直線l上,∴ ,∴a=14.∴直線 l的方程為x+y-14=0.當(dāng)直線 l的方程為時(shí),同理可求得a=2.∴直線 l的方程為x-y-2=0.綜上可知,適合題意的直線 l的方程為x-y-2=0,或x+y-14=0.思維分析 2:所求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形,可知直線的斜率存在且不為零.因此,設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式.解法 2:設(shè)所求直線的方程為y=kx+b(k≠0,b≠0).令 x=0,得y=b;y=0,得.∵直線 l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,∴ .又∵ ,∴.①當(dāng)是 k=1時(shí),直線l的方程為y=x+b,∵點(diǎn) P(8,6)在該直線上,∴b=-2.∴直線 l的方程為y=x-2,即x-y-2=0.②當(dāng) k=-1時(shí),直線l的方程為y=-x+b,∵點(diǎn) P(8,6)在該直線上,∴b=14.∴直線 l的方程為y=-x+14,即x+y-14=0.綜上可知,適合題意的直線 l的方程為x-y-2=0,或 x+y-14=0.解法 3:∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,設(shè)斜邊所在的直線為l,∴直線 l的傾斜角為或.∴直線 l的斜率為k=1,或k=-1.又∵ l過點(diǎn)P,∴由點(diǎn)斜式得 l的方程為y -6=x-8,或y-6=-(x-8),即 x-y-2=0,或x+y-14=0.點(diǎn)撥:本題的解法 3,直接運(yùn)用了圖形的性質(zhì)和直線的傾斜角的定義,得到了所求直線的傾斜角,進(jìn)而得到了所求直線的斜率,解法1和解法2告訴我們:在用待定系數(shù)法求直線的方程時(shí),要根據(jù)題設(shè)條件,靈活選擇合適的方程形式,要清楚地掌握每種形式的局限性. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0
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