Question

已知，函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵，，
∴函數(shù)f（x）==5sinxcosx+sin²x+6cos²x=
==5sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期；
（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z
∴f（x）的單調減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）
（3）∵
∴
∴
∴1≤f（x）≤
即f（x）的值域為[1，]．
分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，結合二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，利用周期公式，可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，從而可得f（x）的單調減區(qū)間；
（3）由，可得，從而可求函數(shù)f（x）的值域．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調性與值域，化簡函數(shù)是關鍵．