Question

已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（1，0），（-2，3），g（x）=log_af（x），其中a＞0且a≠1．
（1）求g（x）的解析式及其定義域；
（2）當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，g（x）_max=2，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，a≠0，由二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（1，0），（-2，3），得a=-1，b=-2，c=3，由此能求出g（x）的解析式及其定義域．
（2）由-2≤x≤0，得3≤f（x）≤4，由此利用已知條件能求出a的值．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，a≠0，
∵二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（1，0），（-2，3），
∴

c=3 a+b+c=0 4a-2b+c=3

，解得a=-1，b=-2，c=3，
∴g(x)=loga(-x2-2x+3)，-----（4分）
定義域{x|-3＜x＜1}．-----（6分）
（2）∵-2≤x≤0，∴3≤f（x）≤4-----（8分）
當(dāng)a＞1時(shí)，log_a4=2，a=2；-----（10分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a3=2，a=

3

（舍）
綜上，a=2．-----（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式和定義域的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．