設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2lnx，
（I）求f（x）的最小值；
（II）若f（x）≥2tx-在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求t的取值范圍．
【答案】分析：（I）先求函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值，并將它與函數(shù)端點函數(shù)值進行比較即可，
（II）要求若f（x）≥2tx-在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，即轉(zhuǎn)化為在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，只需求x∈（0，1]內(nèi)的最小值即可
解答：解：（I）函數(shù)的定義域為（0，+∞）
設(shè)
當x變化時，f（x），f′（x）值的變化情況如下表：
所以，當x=1時，f（x）min=1．
（II）由f（x）≥2tx-在x∈（0，1]恒成立
即轉(zhuǎn)化為在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，
令
∵x∈（0，1]，
∴x4-3＜0，-2x2＜0，2x2lnx＜0，x4＞0，
∴h'（x）＜0得h（x）為（0，1）上的減函數(shù)．
∴當x=1時，有最小值2，得2t≤2，t≤1
故t的取值范圍是（-∞，1]．
點評：本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，以求函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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