Question

∫

1 -1

4-x2

dx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)積分的公式以及積分的幾何意義，即可得到函數(shù)的積分值．

解答： 解：設(shè)y=

4-x2

，（-1≤x≤1），則曲線對(duì)應(yīng)的圖象為半徑為2的圓的上半部分，（圓方程為x²+y²=4，-1≤x≤1），
當(dāng)x=1時(shí)，y=

3

，即A（1，

3

），則∠AOB=60°，
即扇形AOB的面積為

60

360

×π×2²=

2

3

π，三角形OAC的面積為

1

2

×1×

3

=

3

2

則曲邊ACB的面積S=

2

3

π-

3

2

，
∴陰影部分的面積為S=

1

2

×π×22-2（

2

3

π-

3

2

）=

3

+

2π

3

∴陰影部分的面積為S=

1

2

×π×22-2（

2

3

π-

3

2

）=

3

+

2π

3

∴

∫

1 -1

4-x2

dx=

3

+

2π

3

，
故答案為：

3

+

2π

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，對(duì)應(yīng)無(wú)法直接使用積分公式的積分，要注意轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積來(lái)進(jìn)行求解．