Question

函數(shù)y=e^-x-e^x滿足（　�。�

A．奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

B．偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

C．奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

D．偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解．先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，最后考慮零點(diǎn)左右的單調(diào)性即可．

解答：解：對(duì)于函數(shù)y=e^-x-e^x，定義域是R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
并且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），故函數(shù)y=e^-x-e^x是奇函數(shù)
∵y=e^-x-e^x，
∴y′=-e^x-e^x=-2e^x
當(dāng)x＞0時(shí)，y′＜0，
∴原函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)不具有奇偶性；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系．