在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
2
a-c
b
=
cosC
cosB
，則B的大小為
π
4
π
4
．
分析：利用正弦定理將
2
a-c
b
=
cosC
cosB
，轉(zhuǎn)化為
2
sinA-sinC
sinB
=
cosC
cosB
，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)即可求得角B．
解答：解：∵在△ABC，
2
a-c
b
=
cosC
cosB
，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得，
2
sinA-sinC
sinB
=
cosC
cosB
，
∴sinBcosC=
2
sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=
2
sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
2
2
，又B∈（0，π），
∴B=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與兩角和與差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案