6．若直線(xiàn)2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程，得到ab關(guān)系式，然后通過(guò)”1“的代換利用基本不等式求解即可．

解答 解：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
所以直線(xiàn)2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓心，可得：a+b=1，
$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+b）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是：4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圓C2：x2+y2-4x-6y+9=0的切線(xiàn)PA，PB（A，B為切點(diǎn)），若|PA|=|PB|，則|OP|的最小值為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如果框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中整數(shù)m的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=sinx-bcosx（其中b為實(shí)數(shù)）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)
B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號(hào)時(shí)|x1-x2|的最小值為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{2}{3}$π，0）
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左頂點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)AP與橢圓W的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
（i）當(dāng)|AP|=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$時(shí)，求直線(xiàn)AP的斜率；
（ii）是否存在直線(xiàn)AP，使得$\frac{|AQ|}{|AP|}$=4？若存在，求出直線(xiàn)AP的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是實(shí)數(shù)，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，（a0，a1，a2，a3，a4∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值$\frac{2}{3}$，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上；
（3）設(shè)xn=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，y=$\frac{\sqrt{2}（1-{3}^{m}）}{{3}^{m}}$（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1與橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是（　�。�
A．等腰三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=x2+1，求：
（1）在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)方程．

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