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選修4—5；不等式選講

已知a和b是任意非零實數.

（1）求的最小值.

（2）若不等式恒成立，求實數x的取值范圍.

 

【答案】

（I）最小值等于4.                 （II）               

【解析】(I)根據絕對值不等式的性質可知,可得的最小值等于4.

(II)先把不等式轉化為恒成立問題，然后根據第（I）的結論，進一步轉化為.解此不等式即可.

（I）對于任意非零實數a和b恒成立，

         當且僅當時取等號，

         的最小值等于4.            

（II）   恒成立，

         故不大于的最小值  

         由（I）可知的最小值等于4.           

實數x的取值范圍即為不等式的解.

         解不等式得               

 

練習冊系列答案
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選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
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選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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