已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x，y，z)＝，則f(x，y，z)的最小值是________．
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根據(jù)·＝2，∠BAC＝30°，得||·||＝4，故△ABC的面積是||·||sin 30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝＝(x＋y＋z) ＝14＋≥14＋4＋6＋12＝36.當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x，z＝3x，3y＝2z時(shí)，等號成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,則|a|=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝2sin (－2＜x＜10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則(＋)·＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角三角形ABC中，AC＝，BC＝1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn)，則·的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn)，則 (     )
A．B．16 C．32D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知＝4，·＝－12，則| |＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為(　　)
A．B．C．－D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量滿足，且它們的夾角為，則     ．

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