已知點(diǎn)P（2，1）是圓O：x2+y2=4外一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P引圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P引圓的割線(xiàn)，交圓與A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．
（1）直線(xiàn)x=2，過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓O相切；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d=
|-2k+1|
k2+1
=2，可得k=-
3
4
，所以方程為3x+4y-10=0；
（2）設(shè)弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則
y
x
•
y-1
x-2
=-1，即x2+y2-2x-y=0
與圓O方程聯(lián)立，可得y=4-2x，代入圓O方程可得5x2-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2x-y=0（1.2＜x＜2）．
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（-∞，0]∪[
1
3
，+∞）
（-∞，0]∪[
1
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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