(理)已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

(i)當(dāng)|AB|＝，求b的值；

(ii)對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　

　　　解得

　　橢圓的方程為　　4分

　　(Ⅱ)(i)橢圓的方程可化為：

　　　　①

　　易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：　�、�

　　由①，②有：　�、�

　　設(shè)，

　　

　　　　8分

　　(Ⅱ)(ii)顯然與可作為平面向量的一組基底，

　　由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ，μ，

　　使得等成立．

　　設(shè)M(x，y)，

　　

　　又點(diǎn)M在橢圓上，　�、�

　　由③有：

　　則

　　　　⑤

　　又A，B在橢圓上，故有　�、�

　　將⑥，⑤代入④可得：　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖南卷理）（14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.

   （Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海卷理20）設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海卷理20）設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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