在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，3），則d（A，O）=
 
；已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是直線kx-y+k+3=0（k＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，d（B，M）的最小值為
 
．
分析：直接利用新定義求出d（A，O）的值；設(shè)出M的坐標(biāo)，利用新定義表示d（B，M），然后討論它的最小值即可．
解答：解：由題意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
設(shè)直線 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），
則直角距離=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+
3
k
|
畫出此函數(shù)的圖象，由圖分析得：
當(dāng)k≥1時(shí)，最小值為：2+
3
k
；
當(dāng)k＜1時(shí)，最小值為：2k+3．
所以最小值是：
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0＜k＜1)
；
故答案為：4；
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0＜k＜1)
．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查計(jì)算能力，對(duì)新定義的理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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