已知:tan(α+
π
4
)=
1
3
,則
(sinα-cosα)2
cos2α
等于(  )
分析:將已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),求出tanα的值,將所求式子分子利用完全平方公式展開,分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),分子分母同時(shí)除以cos2α,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將tanα的值代入即可求出值.
解答:解:∵tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=
1
3
,
∴tanα=-
1
2
,
(sinα-cosα)2
cos2α
=
sin2α-2sinαcosα+cos2α
cos2α-sin2α
=
tan2α-2tanα+1
1-tan2α
=
(-
1
2
)2-2×(-
1
2
)+1
1-(-
1
2
)2
=3.
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:tanθ=
ba
,求證:acos2θ+bsin2θ=a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
<α<π)

(1)求tanα的值;
(2)求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosθ-tanθ<0,那么角θ是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”(即平均數(shù)的倒數(shù))為
1
2n+1
,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知bn=tan(t>0),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Sn,求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

(Ⅰ)化簡(jiǎn)f(α); 
(Ⅱ)若f(
π
2
-α)=-
3
5
,且α是第二象限角,求tanα.

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