三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門(mén)選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門(mén)，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是
2
3
2
3
．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
分析：先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所求種數(shù)，然后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：所有的填報(bào)結(jié)果共有33=27種，有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的填報(bào)結(jié)果有
C
2
3
×
C
1
3
×
C
1
2
=18 種，
其中，
C
2
3
表示3個(gè)同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)填報(bào)的項(xiàng)目，
C
1
3
表示從三個(gè)項(xiàng)目中選一個(gè)，
C
1
2
表示剩下的一個(gè)同學(xué)有2中選擇，
故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是
18
27
=
2
3
，
故答案為
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖 A、B、C三個(gè)同學(xué)進(jìn)行籃球傳球訓(xùn)練，若每個(gè)同學(xué)傳給另外兩個(gè)中的某一個(gè)的可能性相同且從A起開(kāi)始傳球，則經(jīng)過(guò)4次傳球后籃球仍停在A的概率是
3
8
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為
1
3
，乙每次投中的概率為
1
2
，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為數(shù)學(xué)公式，乙每次投中的概率為數(shù)學(xué)公式，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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