【題目】如圖，在四棱柱中；

已知三個論斷：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．

以其中兩個論斷作條件，余下一個為結(jié)論，可以得到三個命題，其中有幾個是真命題？說明理由．

【答案】1個；理由見解析

【解析】

分別寫出三個命題然后逐一判斷．

解：以（1）、（2）作為條件，（3）為結(jié)論：即為直四棱柱，底面為菱形，則側(cè)棱底面．

∴在上底面上的射影為．又底面為菱形，∴．

由三垂線定理得，這一命題為真．

以（2）、（3）為條件，（1）為結(jié)論：為菱形，∴．

又，∴平面．∴．

但側(cè)棱未必垂直于底面．事實上，若側(cè)棱傾斜，但保持與垂直（這是可以做到的），則必符合條件（2）、（3），故此四棱柱不一定是直四棱柱．

若（1）、（3）為條件，（2）為結(jié)論：在底面上的射影為，又，由三垂線定理的逆定理得，即四邊形的對角線互相垂直，但這樣的四邊形未必是菱形．

由以上分析知，真命題只有1個，即（1）（2）（3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點分別為線段，上的動點，且，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）

A.平面

B.平面平面

C.，使得平面

D.，使得平面

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【題目】已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（）證明在上單調(diào)遞增；

（）求關(guān)于的方程在上的實數(shù)解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使對任意的，都有，則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）已知是公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為.若是數(shù)列，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，且.

①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

②設(shè)，試證明：存在常數(shù)，對于任意的，數(shù)列都是數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（ ）

A.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同

C.立冬的晷長為一丈五寸

D.立春的晷長比立秋的晷長短

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

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