設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

解：（1）求導函數(shù)，可得
∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
∴，f（2）=
∴，∴a=1，b=3
∴，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
（2）曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，如圖所示

由7x-4y-12=0，可得y=，令y=0，可得x=
∴陰影部分的面積為=（）=-+3ln．
分析：（1）求導函數(shù)，利用切線方程，建立方程組，即可求y=f（x）的解析式，從而可得單調(diào)區(qū)間；
（2）作出函數(shù)圖象，可得曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，利用定積分，可求面積．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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