Question

已知向量

a

與

b

的夾角為120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則

| a |

| b |

=（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形法則知，三個向量組成平行四邊形，其中

b

是三角形的斜邊，

a

是30°角所對的邊，在直角三角形中存在關(guān)系|

b

|=2|

a

|，得到結(jié)果．

解答：解：∵向量

a

與

b

的夾角為120°，向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，
∴根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，向量

a

，

b

和

c

組成含有30°角的直角三角形，

b

是三角形的斜邊，

a

是30°角所對的邊，
∴|

b

|=2|

a

|，
∴

| a |

| b |

=

1

2

，
故選C．

點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的