已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為
27
15
27
15
．
分析：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求．
解答：解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=
2
3
底面中線長(zhǎng)
設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SO
∵R=6
∴AD=9，
∴OD=3，SD=
62+32
=
45
，BC=6
3
，
∴三棱錐的側(cè)面積=3×
1
2
×
45
×6
3
=27
15
．
故答案為：27
15
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，關(guān)鍵是要抓住這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．
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π
4
π
4
．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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