已知數(shù)列{an}滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)An為數(shù)列的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）先求a2，然后求出an+1的表達(dá)式，兩式作差可得an+1-an=（n≥2），從而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 …，然后判定g（n）的單調(diào)性，求出最大值，使a大于最大值即可．
解答：解：（1）∵．
∴a2=a1=1

∴an+1-an=（n≥2）
∴
∴∴
∴
（2）據(jù)已知 …，
則：…，
=≤1
故n＞1時(shí)，g（n）單調(diào)遞減，于是
又g（1）==g（2）
要使不等式對一切n∈N*都成立只需即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，以及恒成立問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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