已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為      （    ）

A．2　　　  B．3　　　  C．4　　    D．6

 

【答案】

 解析：B。設(shè)，因?yàn)?sub>，所以

由，則，

化簡(jiǎn)整理得 ，所以點(diǎn)A是拋物線的焦點(diǎn)，，所以點(diǎn)P到A的距離的最小值就是原點(diǎn)到的距離，所以。

解題探究：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力。首先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出拋物線的方程，然后再將動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平面上有A（1，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=22．
（1）在圓上求一點(diǎn)P1使△ABP1面積最大并求出此面積；
（2）求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)的圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖平面上有A（1，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=22．
（1）在圓上求一點(diǎn)P1使△ABP1面積最大并求出此面積；
（2）求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)的圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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