Question

對定義域分別是D_f，D_g的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數h(x)＝
(1)若函數f(x)＝，g(x)＝x²，寫出函數h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數h(x)的值域．

Answer 1

(1) h(x)＝  (2) h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)

(1)D_f＝{x|x≠1}，D_y＝R.
當x＝1時，h(x)＝x²＝1；
當x≠1時，h(x)＝f(x)g(x)＝，
∴h(x)＝
(2)當x＝1時，h(1)＝1；
當x≠1時，
方法一：h(x)＝＝
＝x－1＋＋2；
當x＞1時，h(x)≥4，等號成立條件x＝2；
當x＜1時，h(x)＝－＋2≤0，
等號成立條件x＝0，
∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．
方法二：y＝，x²－yx＋y＝0.
∵x∈R且x≠1，則關于x的方程有實根，
∴Δ＝y(tǒng)²－4y≥0，∴y≥4或y≤0，
∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．