如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，平面平面，分別是中點(diǎn)，．

(1) 求證：；

(2) 求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 證明： 連結(jié)，

∵為矩形，分別是中點(diǎn)

∴，且，，

∴，，…………………2分

∴是平行四邊形

∴，   ……………………………3分

∵是等邊三角形，是中點(diǎn)，

∴，  ……………………………4分

∵平面平面，，

∴平面，

∴，

∴平面，……………………………6分

∴，

∴，     ……………………………7分

 

(2)解：過(guò)分別作于、于，連結(jié)。

則向量的夾角就是二面角的平面角，…8分

設(shè)，則，

∴，，，，………10分

由得：

，……12分

即，解得……13分

∴二面角的余弦值為．     ……………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，在四棱錐中，則面PAD⊥底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中

，，O為中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大��；

（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又，且

（1）求證：；

（2）若，求直線與所成角的余弦值；

（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點(diǎn)

  （1）求證：;(2)求證：

 

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